domingo, 24 de febrero de 2008

Los números primos son ventanas a otro mundo



-"¿Algo especial, Joe, en el número 4875?"
-"Es sólo divisible por 13 y 25."
-"¿Algo especial, Joe, en el número 7241?"
-"Es divisible por 13 y 557."
-"¿Algo especial, Joe, en el número 8741?"
-"Es un número primo."

Nadie de su familia le estimula en lo de los números primos; son un placer solitario.


El párrafo anterior es sobre Joe, un joven autista con una habilidad especial para los números primos, y pertenece al último libro que he leído, "El hombre que confundió a su mujer con un sombrero", de Oliver Sacks. Dice el resumen editorial que el libro cuenta veinte historias clínicas de pacientes con diversas enfermedades neurológicas. Si leéis la reseña de la wikipedia que os he enlazado, veréis que indica que al doctor Sacks le gusta novelar sus casos clínicos; yo no sé si estará mal visto entre sus colegas hacer este tipo de literatura divulgativa (había gente que decía de Carl Sagan que era poco serio por contarnos el universo de una forma que nos enamoró a tantos...). Lo que os puedo contar es que esos casos están descritos con gran sensibilidad, gran respeto a sus pacientes y una gran humanidad. Todos los casos son especiales pero quería hablar del de dos hermanos gemelos, John y Michael, diagnosticados a lo largo de su vida como autistas, psicóticos o gravemente retardados.

Cuando Oliver Sacks les conoció era el año 1966, tenían 26 años y eran famosos por su curiosa habilidad de decir inmediatamente en qué día de la semana caía una fecha del futuro o del pasado, por muy lejanas que fueran, lo que les había brindado incluso, su momento de gloria televisivo.


Los Gemelos dicen: "Dígannos una fecha cualquiera de los cuarenta mil años futuros o pasados". Se les da una fecha y, casi instatáneamente, ellos dicen a qué día de la semana corresponde. "Otra fecha", gritan, y se repite la operación. Son capaces también de determinar en qué fecha caerá Pascua dentro de ese mismo período de 80.000 años. [..] mueven los ojos y los fijan de un modo peculiar cuando hacen eso... como si estuvieran desplegando un calendario mental.

[..] La memoria que tienen para los números es excepcional... y posiblemente ilimitada. Repiten un número de tres cifras, de treinta cifras, de trescientas cifras, con la misma facilidad.

[..] Pero cuando uno pasa a examinar su capacidad de cálculo, resulta que lo hacen asombrosamente mal, tan mal como podría esperarse de su índice de inteligencia de sesenta.


Siguen una serie de consideraciones del autor sobre las dificultades para establecer un algoritmo que permita calcular las fechas de la Pascua y el asombro que causa que los Gemelos pudieran desarrollarlo con su limitada capacidad de cálculo. Y cuenta también como, inevitablemente, cuando se les pregunta sobre su capacidad para retener números tan grandes en su cabeza, ellos se limitan a responder "Los vemos". Va contando más anécdotas sobre el dominio de los Gemelos sobre los números, hasta llegar a la que me dejó fascinada.

Cuenta que se los encontró sonrientes, con aire confidencial y misterioso, como gozando de una extraña paz y disfrutando un extraño placer. Se limitaban a decirse números: un gemelo, John, decía un número, de seis cifras, mientras Michael escuchaba, asentía y lo paladeaba. Luego decía a su vez otro número de seis cifras y entonces, su hermano John escuchaba y lo disfrutaba. El doctor Sacks se quedó en silencio, escuchando y sin entender nada, y comenzó a copiar los números que decían los Gemelos.

Al llegar a casa, consultó diferentes libros matemáticos, intentando encontrar un significado a aquella lista de números: buscó en tablas de logaritmos, tablas de potencia, de factores... en 1966 no disponía de un ordenador que le ayudara, sólo contaba con su propia pasión por los números y de una corazonada que le llevó a consultar un libro sobre números primos. Y, efectivamente, todos los números de la lista eran números primos.

Armado con el libro, y sin remordimientos por hacer trampa, al día siguiente consiguió integrarse en el juego de los Gemelos; primero le miraron recelosos, pero al ver que también podía decir números primos, sonrieron y le aceptaron. Empezaron con números de seis cifras, como el día anterior. Pero la curiosidad impulsó al doctor Sacks a ofrecerles un número primo de ocho dígitos,


Habían visto de pronto, tras un proceso interno incomprensible, que mi número de ocho cifras era un número primo... y esto les produjo claramente una gran alegría, una alegría doble; primero porque yo había introducido un elemento de juego nuevo y divertido, un número primo de un orden con el que no se habían encontrado hasta entonces; y, segundo, porque era evidente que yo me había dado cuenta de lo que estaban haciendo, me había gustado y me había unido al juego.

[..] Después John, que era el que llevaba siempre la iniciativa [pensó durante cinco minutos] y luego dijo un número primo de nueve cifras; y tras un período similar de tiempo su hermano respondió con otro número semejante; luego yo, por mi parte, tras un vistazo subrepticio al libro, añadí mi propia aportación, un tanto deshonesta. Un número primo de diez cifras.

Volvieron a quedar callados, un rato aún mayor, inmóviles, atónitos; y luego John formuló un número de doce cifras. Yo no tenía ningún medio de comprobarlo, y no pude responder, porque mi libro no sobrepasaba los primos de diez dígitos. Pero Michael, sí, aunque debió de tardar unos cinco minutos... al cabo de una hora estaban intercambiando primos de veinte dígitos. O eso creo, porque no tenía forma de comprobarlo.


En este punto, el autor comienza a tocar el tema de la iconicidad, de los que aman los números y los llegan a identificar como conocidos, de lo que en "El tío Petros y la Conjetura de Goldbach" denominan la cualidad de amistad con los enteros, o la cualidad de reconocer miles de números especiales de entre miles de números enteros. Así, el tío Petros, llegó a dotar a distintos números de personalidad: el 65 era un caballero de la City con bombín; el 333, un rechoncho holgazán que robaba la comida del 111 y del 222, sus hermanos; el 8191, un gamin francés... los números pares los visualizaba como hermanos gemelos y sufrió una gran crisis el día que soñó con el 2100, visualizado como un par de jovencitas, que con una sonrisa cruel, le advirtieron "Nunca nos alcanzarás.. ".

Supongo que mi propia experiencia en este tema es bastante cómica, pero hubo una época en que visualizaba de forma especial los números (aún la conservo, de hecho). Todo empezó con un juego adolescente: si ves una matrícula que contenga "99", le gustas al chico que te gusta. Si la matrícula contiene el "999", te pedirá que salgas con él. En fin, mi adolescencia fue una época de mirar matrículas de coches de forma bastante obsesiva... falta de fe en mí misma, supongo. Sea como fuere y viendo que no abundaban las matrículas que contenían "999", comencé a buscar ese "999" que se ocultaba en tantas y tantas matrículas. Considerad la matrícula 6975; ya tiene un 9 y como 6 es 2+4 y como 7+2 es 9 y como 5+4 es 9, ya había encontrado una matrícula con mis tres nueves. Desarrollé una capacidad asombrosa para descomponer los números de una matrícula en factores y reagruparlos. Aunque debo confesar que para mi vida amorosa fue más importante el día que dejé de mirar matrículas y empecé a mirar a la gente. Pero aún hoy me sorprendo mirando alguna que otra matrícula con ojos soñadores.

Supongo que lo limitado de mi relación con los números me lleva a envidiar a los que son capaces de reconocer patrones e identificar armonías en el universo de los enteros. Cita Oliver Sacks a Leibniz: "El placer que nos proporciona la música viene de contar, pero de contar inconscientemente. La música no es más que aritmética inconsciente". Y teoriza sobre la posibilidad de que los Gemelos utilizaran inconscientemente una aritmética modular, en la que los patrones debidos a números primos les permitieran dibujar su universo particular. Ello explicaría, por ejemplo, su capacidad de visualizar el día de la semana correspondiente a una fecha basándose en el siete, un número primo.

Esta historia de los Gemelos tiene, en mi opinión, un final triste. La serenidad de la que gozaban juntos, intercambiando números (y viéndolos) y su amor por ellos fue sacrificada en aras de "normalizarlos": primero los separaron, luego los reeducaron. Consiguieron que aprendieran a coger un autobús, a mantenerse limpios, acabaron trabajando y ganando un pequeño sueldo... pero perdiendo su capacidad numérica, ese fue el precio que pagaron por ser semiindependientes y socialmente aceptables.

La gente diferente nos asusta y tendemos a anular sus capacidades, a hacerla volver al redil de la normalidad. Yo preferiría soñar en un universo de números primos y poder paladearlos, antes de ser capaz de coger un autobús. Y, desde luego, no sé hasta que punto es cierto que mis facultades intelectuales son mejores que las de otros.

Aún no hemos aprendido a respetarnos en nuestras diferencias. Aún no hemos aprendido a cambiar la perspectiva y a cuestionar nuestras supuestas habilidades cuando aparece algo que no comprendemos; así, es fácil que despreciemos capacidades tan maravillosas como la de estos Gemelos.

El título es una frase de Joe, el joven que reconocía a los números primos como "especiales".

8 comentarios:

Mars Attacks dijo...

¿Números especiales? ¡Todos los números son especiales!

Bonita entrada, y mejores libros. Por cierto, habría que añadir que hay algunos capítulos de House sacados literalmente del libro de Sacks ;)

servidora dijo...

( Espero que no estés usando mis propias palabras en mi contra :-) )

Claro que sí, y me reafirmo: todos los números son especiales; de hecho, todos los números son maravillosos ¿no te acuerdas? ;-)

Pero los primos son los pilares de la aritmética :-D

Jb dijo...

Bueno, yo lo que intentaba es sacar dos numeros iguales a partir de los cuatro numeros de una matricula, de dos en dos.
Lo que hace tener que viajar todos los dias en Bus.
Muy pocas matriculas se resistian ^^

servidora dijo...

Hmm... ¿y cómo si no es mucho preguntar? :-)

Quiero decir, con mi 6975... ¿¿restabas 3 al 75 y se lo sumabas al 69 para sacar 7272?? ¿¿sumabas todo (27) y dividías (hmmm... no, que entonces las que no sumaran par, chungo chungo...)??

Cuenta, cuenta... :-)

Jb dijo...

Mas sencillo.
Imagina matricula 3657
Intenta sacar con esas cifras 2 numeros iguales, de dos en dos.
En este caso la solucion sería 6/3=2 7-5=2

Ya ta XD

Es sencillito, pero a veces tienes que pensartelo mucho mucho.

Jb dijo...

Puntualización. Solo operaciones Básicas y Numeros enteros.

No compliquemos el tema ^^

servidora dijo...

Pues, chato, dimito: con el 6975 no se me ocurre cómo apañarlo :-)

(Tanto jugar a "Cifras y Letras", para acabar reconociendo esto... :-/)

Rodo dijo...

Hola, mi nombre es Rodolfo y vivo en Río Bueno, Chile. Encontré una fórmula que genera todos, absolutamente todos los números primos de menor a mayor, en orden, y de a uno. Lo invito a visitarlo: http://rodolfoalvarez85.blogspot.com